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ラケットの速さと球速について

ラケットの機能の版 A-11 の説明です。数字（係数 1.22、物差し 42cm、比べの幅 約 12%）は racket/racket_a.json の値です。

札の数字

• 結果の画面の動画の右下に、いま見ているサーブの球速を km/h で出します（横長の動画では、動画の下の 1 行に出ます）。
• ラケットの速さに 1.22 を掛けた値です。1.22 は、作者がテニスの経験から決めた値です。
• 実測で確かめていません。スピードガンの値とは比べられません。
• 高くも低くも出ることがあります。どれだけずれるかは分かりません。
• インパクトの前に出る、上がっていく値は、測った値ではありません。インパクトの値に向けて、式で描いた線の値です。札は、インパクトの前の約 0.1 秒（速さを測る最初のコマ。インパクトの 6 コマ前は 60 コマ/秒で 0.1 秒、緩めた条件の 7 コマ前では約 0.12 秒）、0 から最終の値へ増えていきます。0 はまだ測っていない区間、途中の値は線の値、インパクト以降の値が最終の球速です。式は ln V(u) = ln V(0) + c1·u + c2·(max(0, u−u0) + u0)、u はそのコマの時刻 − インパクトの時刻です。

何を測っているか

• インパクト付近の、ラケットの面の中ほど（先から根元へ 3 分の 1 の点）の速さを、直前に速くなる分も見込んで推定した値です。インパクトの瞬間を写して測ったものではありません。
• 横から撮った動画の、画面に平行な動きだけを測ります。ラケットの長さを 42cm として cm に直すので、1 割 5 分ほどずれることがあります。

誤差の目安

• 同じ横向きの動画（サーブ 34 本）を、アプリと同じ作りのブラウザ（骨格は軽い full モデル）と、Python（骨格は重い heavy モデル）で別々に測り、画面に出る km/h どうしを比べました。両方で出せた 29 本のうち、1 割以内でそろったのは 25 本です（差の中央値 4.6%、90% 点 10.7%、最大 13.9%）。これは測り方どうしのそろい方で、本当の速さとのずれは分かりません。
• km/h に直す物差し（ラケットの長さ）は、検出ごとに作ります。別々に検出したサーブどうしは、物差しの分もずれることがあります。
• 数字は 1 km/h 単位ですが、そこまでの精度はありません。同じ人が同じ撮り方をしたサーブどうしで比べ、差が約 12%より小さいときは誤差の範囲です（上の比べの差のばらつきから出した値で、11.5% でした）。

外挿の不確かさ

• インパクトの瞬間の速さは、インパクトの 6〜3 コマ前（0.05 秒ほどの間）で測った速さを、インパクトまで延ばして出しています。延ばし方に使う定数のうち、直前の伸びを表す c2 は、延ばすために使う区間を替えると値が動く、決まりにくい定数です。
• サーブを 1 本ずつ抜いて求め直すと、今のモデルでは速さが約 −8〜+13% 動きます（前のモデルでは約 −3〜+7%）。
• モデルを替えて求め直すと、c2 は大きく動き、速さが約 12% 変わりました。このため c2 は、前のモデルで決めた値に固定しています。この定数の決め方を見直すには、実際の速さか、インパクト直前のコマの印が要ります。

撮り方と注意

• 60 コマ/秒で、横から撮った動画で出します。カメラの設定で 60 fps を選んでください。
• このモデルの学習に使ったのは、限られた人数の動画です。ほかの人の動画で正しく出るかは、十分には確かめていません。
• 動画はこの端末の中だけで処理し、どこにも送りません。
• アドレスの最後に ?racket=0 を付けて開くと、ラケットの機能を切って、骨格だけで使えます。

札が「— km/h」になるとき

• 30 コマ/秒など、60 コマ/秒でない動画は、速さを出しません。
• ラケットの計算を「止める」で止めたときや、終えられなかったときも出ません。もう一度出すには、「戻る」から検出をやり直してください。
• サーブを出せない理由は次の 11 種のどれかです。